计算的本质探究——逻辑运算与数学运算
四则数学运算:
➕:加,属二目运算,任意两数之间可加,A + B可看作A - (-B)
➖:减,属二目运算,任意两数之间可减,A - B可看作A + (-B)
✖️:乘,属二目运算,任意两数之间可乘,A × B可看作A + ···· ( B - 2 )个A···· + A,或者 B + ··· ·( A - 2 )个 B ···· + B
➗:除,属二目运算,被除数不能除以0,A ÷ B可看作A × 1/B
综上,四则运算都可看作加法运算,实际上,现代计算机内部都是用加法处理各种复杂的数学计算
前面我们知道,计算机内部都是以二进制表示,所以所有的计算过程可以总结为二进制的加法运算。
四种基本逻辑运算:
&&:与AND,二目运算,A&&B 可看作A(0 , 1)× B(0,1),即 A × B
||:或OR,二目运算,A || B可看作 A(0,1)+ B (0,1),即A + B
!:非NOT,单目运算, !A 可看作1 - A(0,1),即1 - A
^:异或XOR,二目运算,A ^ B 可看作 (!A && B) || (A && !B),即((1 - A) × B) + (A × (1 - B ))
综上,逻辑运算也称布尔运算,是四则运算的简化版,因为它只对布尔值(0和1)进行运算,数学值向布尔值转化中,大于0通作1,小于1通作0。
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